• 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • 確率 • 2次関数 • 2次不等式 • 集合・命題・条件・証明 • 正弦定理,余弦定理 《数学Ⅱ・B》 • 指数関数.対数関数 • 微分・積分 |
【微分係数】
関数f(x)のx=aにおける極限値を,次の極限値で定義する. ・・・(#1) 次の形で書かれることもある. ・・・(#2) ・・・(#3)
【例題1】
(解答)関数f(x)=x2について,定義に従ってx=1における微分係数の値を求めてください. ・・・(答)
• 微分法の公式を習えば,となるので,直ちにが求められるが,答案にそのように書けば零点になります.すなわち,「定義に従って微分係数を求めよ」という問題では,定義に従って求めていなければ解答になりません.
• 上記の(#2)(#3)の方法で求めてもよいが,変数hを用いた(#1)の書き方が「見やすく」「間違いにくい」ようです. |
【導関数】
関数f(x)の導関数f’(x)を,次の極限値で定義する. ・・・(#1) 次の形で書かれることもある. ・・・(#2)
※関数y=f(x)の導関数は,の他,
などと書かれることもある.
※関数y=f(x)の導関数は,関数y=f(x)の微分とも呼ばれる.
導関数(微分)を表す記号のうちで,は小中学校以来習ってきた普通の分数とは異なり,xの増分をΔx,yの増分f(x+Δx)−f(x)をΔyで表したときの という極限値の省略記号なので,dを約分することなどできないことに注意. も同様
微分係数の定義
と導関数の定義 は,同じ形の式ですが,微分係数のaが定数であるのに対して,導関数のxは変数なので,f’(x)を求めてからxの値を変化させることができる. ただし の計算において,limの中で,hを変化させて極限値を求めるときは,hだけが変化し,xは変化しません.f’(x)が決まってからはxの値を変化させることができる. |
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